Cho một đồ thị G ( V , E ) {\displaystyle G(V,E)} với các nút V {\displaystyle V} và các cung E {\displaystyle E} , và hai nút đặc biệt: nút phát s {\displaystyle s} (bậc trong bằng 0) và nút thu t {\displaystyle t} (bậc ngoài bằng 0).Cho f ( u , v ) {\displaystyle f(u,v)} là dòng từ nút u {\displaystyle u} tới nút v {\displaystyle v} , và c ( u , v ) {\displaystyle c(u,v)} là khả năng thông qua (dòng lớn nhất có thể) của cung đó.Một luồng trên mạng là một hàm số giá trị thực f : V × V → R {\displaystyle f:V\times V\rightarrow R} với ba tính chất sau cho tất cả các nút u {\displaystyle u} và v {\displaystyle v} :

1. Đối xứng:   f ( u , v ) = − f ( v , u ) {\displaystyle \ f(u,v)=-f(v,u)} . Tổng luồng từ u {\displaystyle u} tới v {\displaystyle v} phải bằng đối của tổng luồng từ v {\displaystyle v} tới u {\displaystyle u} (Xem ví dụ).
2. Các điều kiện về khả năng thông qua:   f ( u , v ) ≤ c ( u , v ) {\displaystyle \ f(u,v)\leq c(u,v)} . Luồng dọc theo một cung không thể vượt quá khả năng thông qua của nó.
3. Cân bằng luồng:   ∑ w ∈ V f ( u , w ) = 0 {\displaystyle \ \sum _{w\in V}f(u,w)=0} , trừ khi u = s {\displaystyle u=s} hoặc u = t {\displaystyle u=t} . Tổng luồng tới một nút bằng 0, ngoại trừ trường hợp đó là nút nguồn - nơi sinh luồng, và nút thu - nơi "tiêu thụ" luồng.

Lưu ý rằng f ( u , v ) {\displaystyle f(u,v)} là tổng luồng từ u {\displaystyle u} tới v {\displaystyle v} . Nếu đồ thị biểu diễn một mạng vật lý, và nếu có một luồng thực sự, chẳng hạn gồm 4 đơn vị, chảy từ u {\displaystyle u} tới v {\displaystyle v} , và một luồng thực gồm 3 đơn vị chảy từ v {\displaystyle v} tới u {\displaystyle u} , ta có f ( u , v ) = 1 {\displaystyle f(u,v)=1} và f ( v , u ) = − 1 {\displaystyle f(v,u)=-1} .

Khả năng thông qua còn dư (residual capacity) của một cạnh là c f ( u , v ) = c ( u , v ) − f ( u , v ) {\displaystyle c_{f}(u,v)=c(u,v)-f(u,v)} . Khái niệm đó định nghĩa một mạng còn dư (residual network), ký hiệu là G f ( V , E f ) {\displaystyle G_{f}(V,E_{f})} , thể hiện lượng khả năng thông qua hiện có. Để ý rằng có thể có một cung từ u {\displaystyle u} tới v {\displaystyle v} trong mạng còn dư, ngay cả khi không có cung từ u {\displaystyle u} tới v {\displaystyle v} trong mạng ban đầu. Do các luồng theo các hướng ngược nhau triệt tiêu lẫn nhau, giảm luồng từ v {\displaystyle v} tới u {\displaystyle u} tương đương với tăng luồng từ u {\displaystyle u} tới v {\displaystyle v} . Một đường tăng (augmenting path) là một đường đi ( u 1 , u 2 , … , u k ) {\displaystyle (u_{1},u_{2},\dots ,u_{k})} , trong đó u 1 = s {\displaystyle u_{1}=s} , u k = t {\displaystyle u_{k}=t} , và c f ( u i , u i + 1 ) > 0 {\displaystyle c_{f}(u_{i},u_{i+1})>0} , nghĩa là có thể gửi thêm luồng dọc theo đường đi này.